Andmete jaotuses on dispersiooniindeksitel väga oluline roll. Need mõõtmised täiendavad nn keskse asukoha mõõtmisi, iseloomustades andmete varieeruvust.
The dispersiooniindeksid keskse tendentsiga. Need on olulised ka andmete levitamisel. Seda seetõttu, et need iseloomustavad selle varieeruvust. Wild ja Pfannkuch (1999) tõid esile nende olulisuse statistikakoolituses.
Andmete varieeruvuse tajumine on statistilise mõtlemise üks põhikomponente, kuna see annab meile teavet andmete hajumise kohta keskmise suhtes.
Keskmise tõlgendamine
The aritmeetiline keskmine seda kasutatakse praktikas laialdaselt, kuid sageli võib seda valesti tõlgendada. See juhtub siis, kui muutujate väärtused on väga hõredad. Nendel juhtudel on vaja lisada keskmised dispersiooniindeksid (2).
Dispersiooniindeksitel on kolm olulist juhusliku varieeruvusega seotud komponenti (2):
- Selle üldlevinud tajumine meid ümbritsevas maailmas.
- Konkurss selle selgitamiseks.
- Võimalus seda kvantifitseerida (mis eeldab dispersiooni mõiste mõistmist ja teadmist, kuidas seda rakendada).
Milleks dispersiooniindekseid kasutatakse?
Kui on vaja üldkogumi valimi andmeid üldistada dispersiooniindeksid on väga olulised, kuna need mõjutavad otseselt viga, millega me töötame . Mida rohkem hajumist proovi kogume, seda suuremat suurust vajame sama veaga töötamiseks.
Teisest küljest aitavad need indeksid meil kindlaks teha, kas meie andmed on kesksest väärtusest kaugel. Nad ütlevad meile, kas see keskne väärtus on uuringupopulatsiooni esindamiseks piisav. See on väga kasulik distributsioonide ja aru saama riskid otsustusprotsessis (1).
Need suhtarvud on väga kasulikud jaotuste võrdlemiseks ja riskide mõistmiseks otsuste tegemisel. Mida suurem on dispersioon, seda vähem esinduslik on keskne väärtus .
Enim kasutatud on:
- Vahemik.
- Statistiline hälve .
- Dispersioon.
- Standard- või tüüpiline hälve.
- Variatsioonikoefitsient.
Dispersiooniindeksite funktsioonid
Vahemik
Auastme kasutamine on esmaseks võrdluseks. Sel viisil arvestab see ainult kahte äärmuslikku tähelepanekut . Seetõttu on see soovitatav ainult väikeste proovide jaoks (1). Seda määratletakse kui erinevust muutuja viimase väärtuse ja esimese (3) vahel.
Statistiline hälve
Keskmine hälve näitab, kuhu andmed koonduksid, kui kõik oleksid aritmeetilisest keskmisest samal kaugusel (1). Muutuja väärtuse hälbeks loeme selle muutuja väärtuse absoluutväärtuse ja jada aritmeetilise keskmise erinevust. Seetõttu peetakse seda hälvete (3) aritmeetiliseks keskmiseks.
Dispersioon
Dispersioon on kõigi väärtuste algebraline funktsioon asjakohane järelduslike statistiliste ülesannete jaoks (1). Seda võib defineerida kui ruuthälvet (3).
Standard- või tüüpiline hälve
Samast populatsioonist võetud proovide puhul on standardhälve üks enim kasutatud (1). See on dispersiooni (3) ruutjuur.
Variatsioonikoefitsient
See on mõõt, mida kasutatakse peamiselt kahe erinevates ühikutes mõõdetud andmekogumi muutuste võrdlemiseks Ja. Näiteks kõrgus ja kaal valimi õpilaste kogum. Seda kasutatakse selleks, et määrata, millises jaotuses on andmed kõige rohkem rühmitatud ja keskmine on kõige tüüpilisem (1).
Variatsioonikoefitsient on varasematest esinduslikum dispersiooniindeks, kuna tegemist on abstraktse arvuga. Teisisõnu see on iseseisev ühikute järgi, milles muutuja väärtused ilmuvad. Üldiselt väljendatakse seda variatsioonikordajat protsentides (3).
Järeldused dispersiooniindeksite kohta
Indeksid dispersioon näitab ühelt poolt valimi varieeruvuse astet. Teisalt keskse väärtuse esinduslikkus kuna kui saate madala väärtuse, tähendab see, et väärtused on koondunud selle keskuse ümber. See tähendaks, et andmetes on vähe varieeruvust ja keskpunkt esindab seda kõike hästi.
Vastupidi, kui saate kõrge väärtuse, tähendab see, et väärtused ei ole kontsentreeritud, vaid hajutatud. See tähendab, et varieeruvus on palju ja keskus ei ole väga esinduslik. Teisest küljest vajame järelduste tegemisel soovi korral suuremat valimit vähendada viga suurenes just varieeruvuse suurenemise tõttu.
